تحلیل و بررسی تئوری الاستیسیته ریزقطبی (میکروپلار)

احسان عشقی¹

1) دکتری تخصصی مهندسی مکانیک، گرایش طراحی کاربردی، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد مرودشت، فارس، ایران،

محل انتشار : هفتمین کنفرانس بین المللی پژوهش در علوم و مهندسی و چهارمین کنگره بین المللی عمران، معماری و شهرسازی آسیا(7icrsie.com)
چکیده :
در اين مقاله روشي سريع براي حل مسائل الاستيسيته به کمک روش اجزاي مرزي ارائه مي شود. تئوری الاستیسیته کلاسیک خطی تاریخچه شکل‌گیری و تأیید طولانی دارد و در بسیاری از مسائل مهندسی با مواد سازه‌ای گوناگون نتایج قابل قبولی را به دست می‌دهد. با این حال، برای مواردی که گرادیان تنش زیاد است (مثل مجاورت حفرات یا ترک‌ها) یا مواردی که ماده سهم بسزایی در زیرساختار دارد (مانند کامپوزیت‌ها، پلیمرها، خاک و استخوان)، تئوری کلاسیک نمی‌تواند نتایج قابل قبولی را ارائه دهد. برای بهبود نتایج تئوری کلاسیک، وویت اثرات تنش‌های کوپل را لحاظ نمود و تئوری کلاسیک متقارن را به تئوری تنش کوپل نامتقارن تعمیم داد. سپس، اوژن کاسرات و فرانسوآ کاسرات که میدان ریزدوران یک جسم را جدا از میدان جابجایی جسم در نظر گرفتند این تئوری را تعمیم دادند. ارینژن مدل کاسرات را با درنظرگیری ریزماند جسم مجدد توسعه داد و نام تئوری الاستیسیته ریزقطبی (نامتقارن) را برای آن برگزید. نوواکی توضیح جامعی از تئوری الاستیسیته ریزقطبی خطی ارائه کرده است. تئوری الاستیسیته ریزقطبی (میکروپلار) مدل کاربردی مواد را برای پرداختن به مواد الیافی، درشت‌دانه و درشت‌مولکول ارائه می‌کند. هرچند تئوری الاستیسیته ریزقطبی خطی مدل الاستیسیته مشهور و مدوّنی محسوب می‌شود، هنوز موضوعی بحث‌برانگیز است. به خصوص، بحث در مورد ساده‌سازی این تئوری به تئوری‌های الاستیسیته تنش کوپل و کلاسیک و شرایط لازم در مورد ثابت‌های ارتجاعی ماده برای این ساده‌سازی بی‌تناقض نبوده است. در این مقاله، در ابتدا مروری بر تئوری الاستیسیته ریزقطبی خطی خواهیم داشت. سپس، روشی صحیح برای ساده‌سازی گام به گام مدل الاستیسیته ریزقطبی با ۶ ثابت ارتجاعی به مدل الاستیسیته تنش کوپل با ۴ ثابت ارتجاعی و مدل کلاسیک با ۲ ثابت ارتجاعی معرفی می‌شود. ثابت می‌شود که الاستیسیته کلاسیک حالت خاصی از تئوری تنش کوپل است که خودِ تئوری تنش کوپل نیز حالت خاصی از تئوری الاستیسیته ریزقطبی محسوب می‌شود.
کلمات کلیدی : کاربرد تئوری غیرموضعی الاستیسیته ارتعاشات نانولوله ها.